อัจฉริยภาพของบีโธเฟน สร้างสรรค์ดนตรีโดยใช้วิชาคณิตศาสตร์ ???

[ครูหัวฟูParticipant]

บีโธเฟนผู้ซึ่งได้รับการยกย่องว่าเป็นคีตกวีที่สำคัญที่สุดคนหนึ่งของโลก ประพันธ์บทเพลงที่ผู้คนนิยมชมชอบมากมายในขณะที่เขาหูหนวกได้อย่างไร คำตอบอยู่ที่คณิตศาสตร์ซึ่งอยู่เบื้องหลังดนตรีของเขา นาตาเลีย เซนต์ แคลร์ ได้เลือกใช้เพลงมูนไลท์ โซนาตา (Moonlight Sonata) เพื่อแสดงถึงวิธีการที่บีโธเฟนใช้ถ่ายทอดอารมณ์และความคิดสร้างสรรค์โดยอาศัยความแน่นอนของคณิตศาสตร์

อาจจะฟังดูขัดแย้ง แต่นี่คือเรื่องจริง บีโธเฟน ผู้ประพันธ์เพลงอันเรื่องชื่อในประวัติศาสตร์การดนตรีนั้น ใช้ชีวิตการทำงานส่วนใหญ่ในฐานะคนหูหนวก แล้วอย่างนั้นเขาสามารถสร้างบทเพลงที่ปราณีตลื่นไหลได้อย่างไรกัน คำตอบอยู่นแบบแผนที่ซ่อนอยู่ภายใต้ท่วงทำนองอันงดงาม ลองดูเพลง “มูนไนท์ โซนาตา” อันโด่งดัง เป็นตัวอย่าง

เริ่มต้นด้วยท่วงทำนองที่ช้าและสม่ำเสมอของโน๊ตที่ร้อยเรียงกัน เป็นโน๊ต 3 พยางค์

หนึ่ง-และ-แอะ-สอง-และ-แอะ-สาม-แอะ

หนึ่ง-และ-แอะ-สอง-และ-แอะ-สาม-แอะ

หนึ่ง-และ-แอะ-สอง-และ-แอะ-สาม-แอะ

ถึงแม้ฟังเผินๆ อาจดูเรียบง่ายแต่โน๊ตสามพยางค์แต่ละชุดกับมีท่วงทำนองที่สง่างามเผยให้เห็นความน่าทึ่งระหว่างดนตรีและคณิตศาสตร์

บีโธเฟน เคยพูดว่า ผมมักจะมีภาพอยู่ในหัวเวลาที่แต่งเพลงและผมก็แต่งไปตามภาพนั้น

เช่นเดียวกันสามารถนึกว่า คีย์เปียโน 1 ออกเทฟซึ่งมี 13 คีย์ได้แต่ละคีย์ห่างกันครึ่งเสียง

บันไดเสียงเมเจอร์และไมเนอร์มาตรฐานจะมีทั้งหมด 8 คีย์ โดยมีขั้นคู่เต็มเสียง 5 ขั้นและขั้นคู่ครึ่งเสียง 2 ขั้น ตัวอย่างเช่นในห้องที่ 50 ครึ่งแรก ประกอบด้วยโน๊ต 3 ตัวในบันไดเสียง ดีเมเจอร์ แต่ละตัวห่างกันเป็นขึ้นคู่ 3 คือเว้นวรรคตัวถัดไปในบันไดเสียงนั้น ถ้ารวมโน๊ต 1 3 และ 5 ใน ดี เมอจอร์ หรือ ดี เอฟชาร์ปและเอเข้าด้วยกัน

ก็จะได้รูปแบบเสียงที่เรียกว่า ไทรแอด(Triad) แต่มันไม่ใช่ตัวเลขมหัศจรรย์ที่ถูกกำหนดขึ้นมาเฉยๆ ตัวเลขเหล่านี้แสดงถึงความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ระหว่างความถี่ของตัวโน๊ตแต่ละตัว ซึ่งทำให้เกิดอนุกรมเรขาคณิต

ถ้าเริ่มจากโน๊ต เอ3 ความถี่ 220 เฮิร์ตซ์ ค่าอนุกรมจะแสดงได้ด้วยสมการดังนี้

ให้ n แทนตัวโน๊ตที่ต่อเนื่องกันบนคีย์บอร์ดนำโน๊ต 3 พยางค์ในบันไดเสียง ดี เมเจอร์ จากมูนไนซ์ โซนาตา แทนค่า n เป็น 5 9 และ 12 แล้วนำค่าเหล่านี้ไปใส่ในฟังก์ชั่นเราจะสร้างกราฟคลื่นไซน์ของแต่ละโน๊ตได้ ซึ่งแสดงให้เห็นรูปแบบคลื่นที่บีโธเฟนไม่ได้ยิน

จุดตัดของทั้ง 3 เส้นจะอยู่ที่จุดเริ่มต้นที่ 0,0และตัดกันอีกครั้งที่ 0,0.042 ในช่วงกว้างนี้คลื่นไซน์ของ โน๊ตตัว ดี จะสิ้นสุดลง 2 รอบพอดี เอชาร์ป(A#) จะเป็น 2 รอบครึ่ง ส่วนเอ จะเป็น 3 รอบ แบบแผนนี้ทำให้เสียงประสานกลมกลืนซึ่งเป็นเสียงที่รื่นหูและเป็นธรรมชาติแต่สิ่งที่อาจมีเสน่ห์พอๆกัน ก็คือการใช้เสียงที่ไม่กลมกลืนของบีโธเฟน ลองดูห้องที่ 52 ถึง 54ซึ่งเป็นโน๊ต 3 พยางค์ ที่ประกอบด้วยโน๊ต บี และ ซี จากกราฟไซน์ของโน๊ตทั้งสองคลื่นจะไม่เข้ากันอย่างยิ่ง

และการที่ใช้เสียงที่ไม่กลมกลืนและต่างกันนี้ ตัดกับเสียงประสานที่กลมกลืนของไทรแอดในบันไดเสียง ดี เมเจอร์ ในห้องก่อนหน้านี้

บีโธเเฟนใส่องค์ประกอบทางอารมณ์และความคิดสร้างสรรค์อย่างมหาศาลเข้าไปในความแน่นอนของคณิตศาสตร์ สร้างสิ่งที่ เฮกเตอร์ แบริออซ บรรยายไว้ว่า “เป็นหนึ่งในบทกวีที่ภาษาของมนุษย์มิอาจเอื้อมถึง”

ดังนั้น แม้เราจะค้นพบรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่ซ่อนอยู่ในบทเพลง แต่เราก็ไม่อาจรู้ได้ว่าเหตุใดลำดับของรูปแบบเหล่านี้ จึงกระทบจิตใจผู้ฟัง ในแง่ลักษณะหนึ่ง อํจริยภาพอันแท้จริงของบีโธเฟนนั้นไม่ใช่เพียงแค่เขาเห็นถึงรูปแบบได้โดยไม่ได้ยินเสียงเพลง เขารับรู้ถึงความรู้สึกที่เกิดขึ้นด้วย

เจมส์ ซินเวสเตอร์ เขียนไว้ว่า “นอกจากดนตรีคือคณิตศาสตร์แห่งอารมณ์แล้วจะกล่าได้อีกอย่างหรือไม่ว่า คณิตศาสตร์ก็คือดนตรีอห่งเหตุผล”

นักดนตรีนึกถึงคณิตศาสตร์  นักคณิตศาสตร์คิดเป็นดนตรี
ดนตรีเป็นดั่งความฝัน คณิตศาสตร์เป็นดั่งชีวิตที่ดำเนินไป

Cr.Natalya St. Clair

Souce :  https://ed.ted.com/lessons/music-and-math-the-genius-of-beethoven-natalya-st-clair

• กระทู้นี้ถูกดัดแปลง 10 เดือน, 1 สัปดาห์ มาแล้ว โดย  ครูหัวฟู
• กระทู้นี้ถูกดัดแปลง 10 เดือน, 1 สัปดาห์ มาแล้ว โดย  ครูหัวฟู

[พรรพฤกษ์ษาParticipant]

น่าสนใจมากเลยคะต้องเข้ามาอ่านกันนะค่ะ

• ข้อความตอบกลับนี้ถูกดัดแปลง 8 เดือน, 3 สัปดาห์ มาแล้ว โดย  พรรพฤกษ์ษา
• ข้อความตอบกลับนี้ถูกดัดแปลง 8 เดือน, 3 สัปดาห์ มาแล้ว โดย  พรรพฤกษ์ษา

[ผู้เขียน]

ข้อความ